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如何區(qū)分與不的砝碼
點(diǎn)擊次數(shù):717 更新時(shí)間:2016-12-05

如何區(qū)分與不的砝碼

1. 實(shí)驗(yàn)室管理員有12枚同樣標(biāo)度值的砝碼,其中有枚重量不的,管理員不小心把不的砝碼與的混在起了,從外觀看不出哪枚砝碼不,也不知道不砝碼比的重還是輕,只知道與砝碼重量有少許的差別。現(xiàn)在管理員準(zhǔn)備用比較天平兩邊輕重的方法來找出不砝碼。為了稱出哪枚是不砝碼,至少要稱多少次?(需說明應(yīng)用的系統(tǒng)理論,寫出解題步驟)

答:應(yīng)用的系統(tǒng)理論是信息論。  考慮隨機(jī)事件“12枚同樣標(biāo)度值的砝碼,其中有枚重量不”的概率P=1/12,  再考慮隨機(jī)事件“不砝碼比的重還是輕” 的概率P=1/2 上述兩事件是相互獨(dú)立的,同時(shí)發(fā)生的概率為P=1/24

上述兩事件的聯(lián)合不確定性,用信息量表示:24 1 2 log -  用天平稱量,可以減少不確定性,每次稱量兩個(gè)或兩堆(每堆中砝碼個(gè)數(shù)相同)有三個(gè)結(jié)果:輕,相等,重。各種可能出現(xiàn)的概率都是1/3,因此,每次稱量可以減少的不確定
性用信息量表示:3 1 2 log -  由此,可以推斷需要稱量的次數(shù)是 
(24 1 2 log -
)/(3 1 2 log -)=243log <273log=3

砝碼

 
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