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三制與道經(jīng)典的砝碼問題
點擊次數(shù):5075 更新時間:2012-07-27

三制與道經(jīng)典的砝碼問題

現(xiàn)在我們普遍使用十位制行數(shù)學運算,概是源于我們的祖先喜歡用手指來計數(shù),畢竟數(shù)學先是種實用的工具。另種常使用的位制是二位制,在計算機運算之中。
日常生活中好像沒有三制的立足之處。1個季度是3個月,應是三位制,可是我們說1年是4個季度,而不是11個季度。交通信號的紅綠黃的三種狀態(tài)可以表示0、1、2來描述,這似乎與三制沾上了邊,可是zui近紅綠黃燈多變成了紅綠燈,三制變成了二制。
雖然在日常生活中少有表現(xiàn)的機會,但是用三位制就非常容易解決道關(guān)于砝碼的經(jīng)典趣味數(shù)學題。
這道砝碼問題是巴協(xié)(Bachet)給出的:要想在天平上稱出1到40磅在內(nèi)的任何整磅數(shù),問zui少需要幾個多重的砝碼?這里有兩種放置砝碼的辦法:(1)所有砝碼只放天平的端,(2)砝碼可以放天平的兩端。

對于(1),砝碼具有兩種狀態(tài),不放或者放。記不放為0,放為1,這個問題可以使用二制來解決。二制的砝碼重量設置為1、2、4、8、16、32。在1到1+2+4+8+16+32也就是63之內(nèi)的任何數(shù)量都可以用1、2、4、8、16、32中的某幾個數(shù)相加得到。所以問題(1)的砝碼數(shù)是6個,每個砝碼的重量設置為1、2、4、8、16、32磅。
對于(2),砝碼具有三種狀態(tài),不放、放在天平左端、放在天平右端。記不放為0,放左邊為1,放右邊為-1,這個問題可以使用三制來解決。在三制中,砝碼的重量設置為1、3、9、27.。在1到1+3+9+27也就是40之內(nèi)的任何數(shù)量都可以用1、3、9、27中的某幾個數(shù)相加或者相減獲得。
我們來看這幾個砝碼是如何稱量1到40的:

1=1;2=3-1;3=3 ;4=3+1;5=9-3-1 ;6=9-3 ;
7=9-3+1;8=9-1 ;9=9 ;10=9+1 ;11=9+3-1
……
35=27+9-1; 36=27+9;37=27+9+1
38=27+9+3-1;39=27+9+3;40=27+9+3+1

這里,加號意味著天平左邊放置砝碼,減號意味著天平右邊放置砝碼(與被稱重的物體放在同端)。
如果我們增加兩個砝碼81磅和243磅,用6個砝碼可以就稱重1到364磅的重量。如果砝碼繼續(xù)按3的冪次增加重量,則稱重的范圍越來越。用重量為1、3^2、3^3、……、3^n的n個砝碼可以稱出從1到(3^n-1)/2的所有重量。
問題是,如果個被稱物體較重,我們該如何在天平兩端放置砝碼呢?這里涉及到十制向三制的計算。像十制轉(zhuǎn)化為二制樣,轉(zhuǎn)化方法就是連續(xù)的除法運算(這里不打算詳細介紹)。
例如,(80)10=(2222)3
等式右邊的含義是,80可以用2個1、2個3、2個9、2個27相加而成。
在天平稱重中,我們要的是zui少的砝碼數(shù),我們可以把2變成(10-1)3(簡記為-1),也就是說,個級的砝碼減去個小級的砝碼。砝碼放在天平左端,小砝碼和被稱重物同放在天平右端。
因為,(2222)3=(1000-1)3 ,該式的含義就是用2個1、2個3、2個9、2個27加成的得數(shù)等于用1個81減去1的得數(shù)。

所以,要稱重80磅的物體,需要在天平左邊放置1個81磅的砝碼,在天平右邊放置個1磅的砝碼。
又例如,如果我們用zui少的砝碼稱出了個331磅的東西,我們究竟用了哪幾個砝碼呢?
因為(331)10=(110021)3=(1101-11)3
所以,要稱重331磅的物體,需要在天平左邊放置1個243磅的砝碼、1個81磅的砝碼、1個9磅的砝碼、1個1磅的砝碼,在天平右邊放置個3磅的砝碼。
因為每次稱量能區(qū)別3個球,將12表示為三制。
在文章的zui后,我們把巴協(xié)(Bachet)的砝碼問題稍稍擴些:要想在天平上稱出1到500磅在內(nèi)的任何整磅數(shù),問zui少需要幾個多重的砝碼?這里有兩種放置砝碼的辦法:(1)所有砝碼只放天平的端,(2)砝碼可以放天平的兩端。
 

三制與道經(jīng)典的砝碼問題

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售后服務核心流程是上海實潤砝碼的服務特色,是經(jīng)銷商管理系統(tǒng)的重要部分,堅持這些步驟不僅能服務或維修過程流暢,通過這種方式,我們也將有更多時間與客戶相處,了解顧客感受,滿足顧客要求;提高客戶滿意度。 

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